Agrandissement d'une image en utilisant une Transformée de Fourier


    On souhaite agrandir la photo suivante pour la faire passer de 256*256 pixels à 512*512 pixels :

   
Image  initiale (256*256 pixels) et sa Transformée de Fourier

Pour cela, on calcule sa TF, qui consiste en un tableau de 256*256 cases contenant les coefficients de Fourier correspondants.

On peut alors copier cette TF au centre d'un tableau de 512*512 cases, dont le pourtour non occupé par la TF initiale est fixé à zéro (en fait on ne copie que les (N-1)*(N-1) coefficients de Fourier de plus basse résolution, sans ceux à la fréquence de Nyquist, de manière à conserver la symétrie F(-h,-k)=F*(h,k)) :


TF de l'image initiale encapsulée dans un tableau de 512*512

    La Transformée de Fourier inverse de ce nouveau tableau de nombres complexes est donc une image de 512*512 pixels, deux fois plus grande que l'image initiale :


Image 512*512 pixels obtenue par TF inverse de la TF précédente

    L'intérêt de cette méthode par rapport au simple fait de d'augmenter la taille de chaque pixel d'un facteur deux c'est la qualité esthétique de l'image agrandie obtenue, montrant des contours plus doux, moins pixélisés :



Comparaison de l'agrandissement de l'image obtenu par TF (à gauche) à celui obtenu par une augmentation de la taille des pixels de l'image initiale (à droite)

    Il faut cependant noter que l'image agrandie ainsi obtenue ne contient pas plus de détails que l'image initiale, puisque les coefficients de Fourier de haute résolution (bords de la TF) ont été mis à zéro (les plus grands indices h et k correspondants à des coefficients de Fourier non nuls n'ont pas changés par rapport à ceux de l'image initiale).