Réseaux 1D et 2D


    La Transformée de Fourier d'un réseau de fentes verticales est constituée de pics également équidistants, mais repartis sur la ligne horizontale passant par l'origine :

   
Objet réseau formé par la répétition de fentes équidistantes verticales et sa Transformée de Fourier

    La Transformée de Fourier est donc étendue dans la direction perpendiculaire aux fentes, comme le montre le cas d'un réseau de fentes cette fois-ci horizontales.

   
Objet réseau formé par la répétition de fentes équidistantes horizontales et sa Transformée de Fourier

    On peut alors former un réseau à deux dimensions simplement en multipliant les deux réseaux à une dimension croisés :

   
Réseau à deux dimensions formé par deux réseaux à une dimension croisés, et sa Transformée de Fourier

La transformée de Fourier obtenue est un ensemble de pic répartis sur un réseau rectangulaire, mais contrairement à l'objet l'équidistance verticale est plus grande que l'équidistance horizontale. La TF d'un réseau est donc un réseau.

    Si à partir de cette TF, on ne garde que la rangée horizontale passant par l'origine (en utilisant un masque par exemple), l'image obtenue sera celle d'un réseau de trait verticaux :

   
A l'aide d'un masque on ne garde que la rangée horizontale de la TF précédente. L'image obtenue par TF inverse est celle d'un réseau de fentes verticales

    De même, si à l'aide d'un masque on ne garde que la rangée verticale passant par l'origine, l'image obtenue par Transformée de Fourier inverse consistera uniquement en lignes horizontales :

   
A l'aide d'un masque on ne garde que la rangée verticale de la TF précédente. L'image obtenue par TF inverse est celle d'un réseau de fentes horizontales

    On ne peut cependant pas simplement en conclure que l'on peut sélectionner l'un ou l'autre des réseaux 1D croisés grâce à un masque adéquat sur la TF. En effet, si le masque ne sélectionne qu'une rangée diagonale de la TF, l'image reconstruite par TF inverse est maintenant un réseau 1D de traits perpendiculaire à cette rangée, et ce réseau de traits n'existe pas en tant que tel dans l'image initiale. Appliquer un masque sur la TF modifie, altère l'image, et cette conclusion a des implications importantes par exemple en microscopie optique où l'on cherche à former une image agrandie et fidèle (i.e. non-altérée) d'un objet de petite taille.

   
A l'aide d'un masque on ne garde qu'une rangée diagonale de la TF du réseau 2D. L'image obtenue par TF inverse est celle d'un réseau de fentes perpendiculaires à cette rangée