Ouvrez la cage aux oiseaux…


La question que l'on se pose maintenant est :

Comment donc libérer cet oiseau de sa cage ???  (je sais, je dessine assez mal… ;-))


Image de notre oiseau en cage

Pour cela, étudions tout d'abord la Transformée de Fourier du volatil encagé :


Transformée de Fourier de l'oiseau en cage

    Si l'on regarde de près, on constate que cette TF (c'est son module qui est représenté ici) consiste en un ensemble de pics régulièrement repartis sur l'axe horizontal passant par l'origine (centre de l'image) et d'une variation plus complexe qui ne semble pas avoir réellement d'extension privilégiée. D'après ce que nous avons vu concernant les réseaux, l'ensemble des pics sur la TF devraient provenir d'un réseau sur l'image, donc de la grille devant l'oiseau, et donc la forme plus complexe serait due à la forme de l'oiseau lui même.
Pour vérifier cela, nous pouvons grâce à un masque éliminer les pics sur l'axe horizontal puis calculer la TF inverse de cette TF modifiée :

   
Transformée de Fourier de l'image initiale où l'on a éliminé les pics sur l'axe horizontal grâce à un masque (à gauche), et la TF inverse obtenue à partir de cette TF modifiée (à droite)

Nous avons ainsi réussi à libérer l'oiseau! (en ces temps de grippe aviaire cela n'était peut être pas une bonne chose… ;-))

On peut noter pour conclure cet exemple que la TF de l'image initiale (oiseau en cage) est la convolution de la TF de l'oiseau seul par la TF de la grille seule (et non pas la somme ou le produit comme on pourrait l'imaginer à partir des images) :

   
TF de l'oiseau sans grille (à gauche) et TF de la grille seule (à droite)


    Pour s'en convaincre, on peut regarder attentivement autour des pics sur la ligne horizontale de la TF de l'image de l'oiseau en cage : on constate que ces pics sont bien moins fins que ceux de la TF de la grille seule, et présentent même une asymétrie qui en fait existe autour de l'origine de la TF de l'oiseau seul.