Approche naïve à l'insertion d'une signature dans une photographie numérique


    On cherche dans cet exemple d'utilisation des Transformées de Fourier à insérer une signature dans la photographie du Musicien Chinois. L'intérêt de cette signature est que l'on doit pouvoir identifier la photographie, sans que l'insertion de la signature n'affecte trop l'esthétique de l'image.

     
Photographie que l'on souhaite signer et sa Transformée de Fourier

    Pour cela, on peut insérer la signature dans la Transformée de Fourier, en veillant à ne pas trop modifier l'image : il est donc naturel de modifier plutôt les coefficients de Fourier de haute résolution que ceux de basse résolution car ces derniers sont associés à des ondes sinusoïdales de basse fréquence et de forte amplitude.
Il faut cependant noter que pour que l'image signée reste à valeurs réelles il faut conserver la relation de symétrie F(-h,-k)=F*(h,k) : la signature doit donc être insérée de manière symétrique par rapport à F(0,0).
La signature est une zone rectangulaire de 50*20 pixels, tous nuls exceptés ceux codant le texte 'Hello' et est donc insérée dans la TF en remplaçant les coefficients de Fourier de l'image originale :


Transformée de Fourier avec la signature insérée de manière symétrique par rapport à F(0,0)

    La photographie signée est alors obtenue par Transformée de Fourier inverse de cette TF modifiée, et ne présente pas d'altération esthétique importante par rapport à la photographie originale :


Photographie signée

    Une fois signée, la photographie peut être identifiée simplement en en calculant sa Transformée de Fourier :


Révélation de la signature insérée par Transformée de Fourier

    Cette approche est très simple mais n'est pas robuste sur les différents processus pouvant être appliqués sur l'image signée, tels que des changements de format avec compression (jpeg), modification de la taille de l'image…