Ressort : phénomène de résonance

Ce simulateur propose une découverte qualitative puis quantitative de différents phénomènes liés aux oscillations. Cet outil fonctionne avec Adobe FlashPlayer (disponible gratuitement ici s'il n'est pas déjà installé dans votre navigateur).

Le système physique étudié est le suivant : une masse m (disque orange) est assujettie à se déplacer le long d'un axe horizontal Ox muni d'un vecteur unitaire ux orienté vers la droite. Ce mobile est soumis aux forces suivantes, éventuellement nulles :

  • force de rappel exercée par un ressort de raideur k≥0, de longueur à vide L0, de longueur L0+x, où x sera donc l'abscisse de m comptée depuis le point L0 : Fr = -k.(L0+x-L0).ux = -k.x.ux
  • force de frottements fluides Ff = -α.vx vx est la vitesse instantannée du mobile et α une constante positive
  • force d'excitation extérieure sinusoïdale : Fe = Fe.cos(ωe.t+ϕe).ux, où Fe est l'amplitude (positive), ωe la pulsation et ϕe la phase de cette force.

Ces deux dernières forces ainsi que les dispositifs à l'origine de celles-ci ne sont pas représentés sur le schéma. En pratique, la force de frottement peut être créée en plaçant la masse m dans un fluide plus ou moins visqueux; la force extérieure peut être obtenue par exemple en liant mécaniquement cette masse m à un moteur, ou en appliquant un champ électrique à condition que le mobile porte également une charge électrique.

A l'instant initial (début de la simulation), le mobile est à l'abscisse x0 et sa vitesse instantanée est v0 = v0.ux . Les mouvements de m seront décrits par rapport au référentiel {O,Ox} qui sera supposé galiléen.



Utilisation :

L'ensemble des paramètres apparaissant dans la partie supérieure du simulateur peut être modifié avant de lancer la simulation (cliquez dans les zones vertes et tapez la valeur souhaitée, dans les unités indiquées). Une fois votre choix fait, cliquez sur la flèche bleue pour lancer la simulation : le mobile se déplace en fonction des forces que vous aurez décidé de lui appliquer et une trace de l'évolution de sa position x en fonction du temps t est dessinée par le crayon dans la partie inférieure gauche. La partie inférieure droite contient le tracé du 'Portrait de Phase' du système étudié, c'est-à-dire la courbe construite par la succession des points d'abscisse égale à la position de x de m, et d'ordonnée égale à la vitesse vx (par défaut, un zoom automatique permet de garder ce tracé à l'intérieur du cadre qui lui est consacré). Pour arrêter la simulation appuyez sur la croix rouge, et pour revenir au choix de nouveaux paramètres cliquez sur la flèche incurvée orange.

Quelques exemples de réflexions à développer :

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