Symétries en électrostatique


Ci-dessous vous trouverez quelques exercices interactifs visant à déterminer les orientations du champ électrostatique créé en un point par diverses distributions de charges.
Ces exemples utilisent le logicel JMol fonctionnant sous Java; vous avez uniqement besoin d'avoir installé au préalable Java.
(testé sous Windows XP + Firefox).

Lien vers la version interactive Flash (en cours de développement)

Une fois l'applet Java chargée, à l'aide de la souris vous pouvez :
     - changer l'orientation de la vue (click + glisser)
     - rapprocher ou éloigner l'objet dessiné (Alt + click + glisser ou bouton du milieu)
     - déplacer l'objet dessiné (Alt Gr + click + glisser)
Les couleurs utilisées représentent différentes valeurs de la charge électrostatique (i.e. couleur uniforme = densité de charge constante; rouge = charge positive, bleu = charge négative).

Pour chaque exemple, déterminez par vous même l'orientation du champ électrique au point M (repéré par une petite sph`re jaune); vérifiez votre réponse en affichant les plans de symétrie puis tracez le vecteur champ électrique.

Rappels :
Electrostatique :
        - si un plan de symétrie de la distribution de charge passe par le point de mesure alors le champ électrostatique en ce point appartient à ce plan.
        - si un plan d'antisymétrie de la distribution de charge passe par le point de mesure alors le champ électrostatique en ce point est perpendiculaire à ce plan.

Deux charges de même signe (symétrie)

Deux charges de signe opposé (antisymétrie et symétrie)

Charges positives aux sommets d'un cube

Charges positives aux sommets d'un tétra`dre

Plan infini uniformément chargé

Sph`re uniformément chargée (point de mesure à l'extérieur de la sph`re)

Sph`re uniformément chargée (point de mesure au centre de la sph`re)

Sph`re uniformément chargée (point de mesure à l'intérieur de la sph`re)

Sph`re non-uniformément chargée (cas 1)

Sph`re non-uniformément chargée (cas 2)

Demi-sph`re uniformément chargée

Demi-sph`re uniformément chargée (point de mesure en dehors de l'axe)

Cone uniformément chargé

Cylindre uniformément chargé

Cylindre non-uniformément chargé en surface (cas 1)

Cylindre non-uniformément chargé en surface (cas 2)

Cercle uniformément chargé (point de mesure sur l'axe du cercle)

Cercle uniformément chargé (point de mesure dans le plan du cercle)

Cercle uniformément chargé (point de mesure en dehors de l'axe et du plan du cercle)





Exemple :
Soit une sph`re uniformément chargée en surface (en rouge); on se pose la question suivante : sans calcul, que peut on dire quant à la direction et le sens du vecteur champ électrique créé par cette distribution de charges au point M (repéré par la petite sph`re jaune) ?


Pour répondre à cette question, il faut établir quels sont les plans de symétrie ou d'antisymétrie passant par le point M de la distribution de charge.
Dans le cas présent une infinité de plans de symétrie de la sph`re rouge passent par le point M (petite sph`re jaune) : ils ont en commun de contenir l'axe Oz (trois plans ont été dessiné en bleu) :




Le vecteur champ électrique a alors son orientation confondue avec l'intersection de l'ensemble des plans de symétrie de la distribution de charge (les plans en bleu) : il est donc colinéaire à l'axe Oz :
(pour ce dessin nous avons choisi une densité de charge positive : le champ électrique 'fuit' cette charge).